摘要：把直线向上平移3个单位的直线是 .
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| 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）。 （1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标； （2）画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90。后的△A2B2C2，并求点C1旋转到C2所经过的路线长。 |
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如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线
，所得抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与x轴交于点C，顶点为D。
，所得抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与x轴交于点C，顶点为D。
（1）写出h，k的值；
（2）判断△ACD的形状，并说明理由；
（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM∽△ABC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。
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（2）判断△ACD的形状，并说明理由；
（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM∽△ABC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。
操作与探究：
（1）对数轴上的点
进行如下操作：先把点表示的数乘以
，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点的对应点
．点
在数轴上，对线段
上的每个点进行上述操作后得到线段
，其中点的对应点分别为
．如图1，若点
表示的数是
，则点
表示的数是 ；若点
表示的数是2，则点
表示的数是 ；已知线段上的点
经过上述操作后得到的对应点
与点重合，则点表示的数是 ；
（2）如图2，在平面直角坐标系
中，对正方形
及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数
，将得到的点先向右平移
个单位，再向上平移
个单位（
），得到正方形
及其内部的点，其中点的对应点分别为
。已知正方形内部的一个点
经过上述操作后得到的对应点
与点重合，求点的坐标。
（1）对数轴上的点
进行如下操作：先把点表示的数乘以
，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点的对应点
．点
在数轴上，对线段
上的每个点进行上述操作后得到线段
，其中点的对应点分别为
．如图1，若点
表示的数是
，则点
表示的数是 ；若点
表示的数是2，则点
表示的数是 ；已知线段上的点
经过上述操作后得到的对应点
与点重合，则点表示的数是 ；
（2）如图2，在平面直角坐标系
中，对正方形
及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数
，将得到的点先向右平移
个单位，再向上平移
个单位（
），得到正方形
及其内部的点，其中点的对应点分别为
。已知正方形内部的一个点
经过上述操作后得到的对应点
与点重合，求点的坐标。
操作与探究：
（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以
，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′. 点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是-3，则点A′表示的数是（ ）；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是（ ）；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是（ ）；
（2）如图2，在平面直角坐标系ABCD中，对正方形a及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数m，将得到的点先向右平移n个单位，再向上平移（m＞0，n＞0）个单位（A′B′C′D′），得到正方形A，B及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为ABCD。已知正方形F内部的一个点F′经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标。
（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以
，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′. 点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是-3，则点A′表示的数是（ ）；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是（ ）；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是（ ）；（2）如图2，在平面直角坐标系ABCD中，对正方形a及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数m，将得到的点先向右平移n个单位，再向上平移（m＞0，n＞0）个单位（A′B′C′D′），得到正方形A，B及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为ABCD。已知正方形F内部的一个点F′经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标。
