在一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动．

1.第一小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF（如图1）；再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B'处（如图2），这样能得到∠B'GC的大小，你知道∠B'GC的大小是多少吗？请写出求解过程．

2.第二小组的同学，在一个矩形纸片上按照图3的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换，每次均移动AC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如图4．已知AH＝AI，AC长为a，现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形，已知这个新三角形面积小于15，请你帮助该小组求出a可能的最大整数值．

3.探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题:如图5，已知AA'＝BB'＝CC'＝2，∠AOB'＝∠BOC'＝∠COA'＝60°，请利用图形变换探究S_△AOB'＋S_△BOC'＋S_△COA'与的大小关系．

在一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动．

（1）第一小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF（如图1）；再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B'处（如图2），这样能得到∠B'GC的大小，你知道∠B'GC的大小是多少吗？请写出求解过程．

（2）第二小组的同学，在一个矩形纸片上按照图3的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换，每次均移动AC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如图4．已知AH＝AI，AC长为a，现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形，已知这个新三角形面积小于15，请你帮助该小组求出a可能的最大整数值．

（3）探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题:

如图5，已知AA'＝BB'＝CC'＝2，∠AOB'＝∠BOC'＝∠COA'＝60°，

请利用图形变换探究S_△AOB'＋S_△BOC'＋S_△COA'与的大小关系．

在一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动．

1.第一小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF（如图1）；再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B'处（如图2），这样能得到∠B'GC的大小，你知道∠B'GC的大小是多少吗？请写出求解过程．

2.第二小组的同学，在一个矩形纸片上按照图3的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换，每次均移动AC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如图4．已知AH＝AI，AC长为a，现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形，已知这个新三角形面积小于15，请你帮助该小组求出a可能的最大整数值．

3.探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题:如图5，已知AA'＝BB'＝CC'＝2，∠AOB'＝∠BOC'＝∠COA'＝60°，请利用图形变换探究S_△AOB'＋S_△BOC'＋S_△COA'与的大小关系．

如图1，已知正方形ABCD，将一个45度角的顶点放在D点并绕D点旋转，角的两边分别交AB边和BC边于点E和F，连接EF。求证：EF＝AE+CF
（1） 小明是这样思考的:延长BC到G，使得CG＝AE，连接DG，先证△DAE≌△DCG，再证△DEF≌△DGF，请你借助图2，按照小明的思路，写出完整的证明思路。
（2）刘老师看到这条题目后，问了小明两个小问题：①如果正方形的边长和△BEF的面积都等于6，求EF的长；②将角绕D点继续旋转，使得角的两边分别和AB边延长线、BC边的延长线交于E和F，如图3所示，猜想EF、AE、CF三线段之间的数量关系并给予证明。请你帮忙解决。