已知：如图，在△AOB中，AB＝2，C为平面内一点，且OC＝3，线段OC绕点O旋转一周，连接BC，M、P分别为OA、BC的中点，则在OC旋转的过程中PM的范围为

A．2＜PM＜3

B．1＜PM≤2.5

C．0.5≤PM＜3

D．0.5≤PM≤2.5

如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．

已知：在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，点F在AB上，连结DF并延长到点E，使∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，且∠ABE＝∠DBM．

(1)如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD；

(2)如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为________；

(3)在(2)的条件下，请你延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝2，求sin∠PCB的值．

已知：点B在线段AC上，AB＝8 cm，BC＝12 cm，M、N分别是AB、AC的中点，则MN＝________cm．

已知如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝3，以BC边上点O为圆心，以OB为半径的圆分别交边AB、BC于点M、点N

(1)请你探究：四条线段AB、BM、BC、BN之间的关系，并证明你的结论．

(2)若M是AB边的中点，则请你判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由．

(3)设⊙O的半径为r，若改变点O在BC上的位置，试探究当半径r满足什么条件时，⊙O与边AC只有一个公共点．