已知，M是等边△ABC边BC上的点．
（1）如图1，过点M作MN∥AC，且交AB于点N，求证：BM=BN；
（2）如图2，连接AM，过点M作∠AMH=60°，MH与∠ACB的邻补角的平分线交与点H，过H作HD⊥BC于点D．
①求证：MA=MH；  ②猜想写出CB，CM，CD之间的数量关系式，并加于证明；
（3）如图3，（2）中其它条件不变，若点M在BC延长线上时，（2）中两个结论还成立吗？若不成立请直接写出新的数量关系式（不必证明）．

已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC，以两腰AB，CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，连接EF，设线段EF的中点为M．
求证：MA=MD．

如图，在Rt△POQ中，OP=OQ=5，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．
（1）求证：MA=MB；
（2）探究：在旋转三角尺的过程中，四边形AOBM的面积是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出四边形AOBM的面积．