摘要：师:同学们做得很好.我再出三道难度较大一些的问题.看同学们能不能攻下来. 生: 例2:把下列各式因式分解: (1) (3)两个奇数的平方差一定能被8整除. (请三位程度中等的学生板演) 生甲:(1)原式== 生乙:(2)原式= 生甲:(3)设两个奇数为2n-1.2n+1则 故他能被8整除. 师:同学们认为例2第(3)小题的证法对不对? (大部分学生认为证法正确.但有学生提出异议) 生:我认为这种证法不对.设两个奇数为2n+1,2n-1.这就等于说它们是两个连续的奇数.但题目并没有说这个两个奇数必须是连续的.因此应该设这两个奇数为2n+1和2m+1. 师:说得很好.如果题目指的是两个连续奇数.那么黑板上的证法是正确的.但现在题目里没有“连续奇数“这个条件.因此上述证明是有问题的.你能说一说你的证法吗? 生: 这说明它能被4整除. 师:如果命题正确的话.应该怎样呢? 生:应该被2整除. (大家讨论如何证明被2整除. 师:大家研究一下n.m的奇偶性. 生:如果n和m奇偶性相同的话.n-m必是偶数.命题得证,如果n和m有一个为奇数.一个为偶数.那么n+m+1为偶数.命题也成立. 师:对.这题告诉我们.同学们在解题时.除了方法正确以外.还需要有灵活的思路.方能把新旧知识融会贯通.刚才我们处理的两道例题.转化的方向是十分明确的.

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