摘要:例1.若不等式的解集为.求k值. 解:化简不等式.得x≤5k.比较已知解集.得.∴. 例2.(2001年山东威海市中考题)若不等式组的解集是x>3.则m的取值范围是( ). A.m≥3 B.m=3 C.m<3 D.m≤3 解:化简不等式组.得.比较已知解集x>3.得3≥m, ∴选D. 例3.若不等式组的解集是-1<x<1.那么的值等于 . 解:化简不等式组.得 ∵ 它的解集是-1<x<1. ∴ 也为其解集.比较得 ∴=-6. 评述:当一次不等式(组)化简后未知数系数不含参数时.比较已知解集列不等式(组)或列方程组来确定参数范围是一种常用的基本技巧.
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阅读下列材料:
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;即
,也就是说,|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离;
这个结论可以推广为
表示在数轴上
,
对应点之间的距离;
例1 解方程
,容易看出,在数轴下与原点距离为2点的对应数为±2,即该方程的解为x=±2
例2 解不等式▏x-1▏>2,如图,在数轴上找出▏x-1▏=2的解,即到1的距离为2的点对应的数为-1、3,则▏x-1▏>2的解为x<-1或x>3
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例3 解方程
。由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1
和-2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上,1和-2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边,若x对应点在1的右边,由图可以看出x=2;同理,若x对应点在-2的左边,可得x=-3,故原方程的解是x=2或x=-3
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参考阅读材料,解答下列问题:
(1)方程
的解为
(2)解不等式
≥9;
(3)若
≤a对任意的x都成立,求a的取值范围.