对于函数图象上的点有如下定义：若当自变量x=x₀时，其函数值y恰好也为x₀，则点（x₀，x₀）为这个函数的和谐点，已知函数y=

3x+a

x+b

(a、b为常数)，请运用定义进行解答
（1）若y=

3x+a

x+b

有和谐点（4，4），（-2，-2），求a、b的值；
（2）若函数y=

3x+a

x+b

中a=4，且函数有两个关于原点对称的和谐点，则函数y=

3x+a

x+b

与y=-

5

x+3

的图象有怎么样的位置关系？
（3）若函数y=

3x+a

x+b

的图象上有两个关于原点对称的和谐点，求a、b应满足的条件．

对于某一自变量为x的函数，若当x=x₀时，其函数值也为x₀，则称点（x₀，x₀）为此函数的不动点．现有函数y=

3x+a

x+b

，
（1）若y=

3x+a

x+b

有不动点（4，4），（-4，-4），求a，b；
（2）若函数y=

3x+a

x+b

的图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；
（3）已知a=4时，函数y=

3x+a

x+b

仍有两个关于原点对称的不动点，则此时函数y=

3x+a

x+b

的图象与函数y=-

5

x+3

的图象有什么关系？与函数y=-

5

x

的图象又有什么关系？