在探究矩形的性质时，小明得到了一个有趣的结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC²=AB²+BC²，BD²=AB²+AD²，又CD=AB，AD=BC，所以AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²=2（AB²+BC²）．
小亮对菱形进行了探究，也得到了同样的结论，于是小亮猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．请你解决下列问题：
（1）如图2，已知：四边形ABCD是菱形，求证：AC²+BD²=2（AB²+BC²）；
（2）你认为小亮的猜想是否成立，如果成立，请利用图3给出证明；如果不成立，请举反例说明；
（3）如图4，在△ABC中，BC、AC、AB的长分别为a、b、c，AD是BC边上的中线．试求AD的长．（结果用a，b，c表示）

(1)已知菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则边长为_____cm，周长为______cm，面积为______，高为________cm．

(2)已知矩形的面积是，一边与一条对角线的比为3∶5，则矩形的对角线长是________cm．

(3)对角线能平分另一组对角的四边形是________．

(4)在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，∠ABC=120°，AB=26cm，则菱形的对角线BD的长为________cm．

(5)在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是________．

(6)如图所示，以正方形ABCD的对角线AC为一边构成菱形AEFC则∠FAB=________．