已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=6，动点P以每秒个单位从点B出发沿线段BA、AC运动，过点P作边长为3的等边△FDE，使得点D在线段BC上，点E在线段DC上.
【小题1】如图（1），当EF经过点A时，动点P运动时间t为多少？
【小题2】设点P运动t秒时，△ABC与△DEF重叠部分面积为S，求S关于t的函数关系式
【小题3】如图（2），在点P的运动过程中，是否存在时间t，使得以点P为圆心，AP为半径的圆与△FDE三边所在的直线相切.如果存在，请直接写出t的值；如不存在，说明理由.

已知：在△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F．
如图甲，当AC=BC时，且CE=EA时，则有EF=EG；
（1）如图乙①，当AC=2BC时，且CE=EA时，则线段EF与EG的数量关系是：EF______EG；
（2）如图乙②，当AC=2BC时，且CE=2EA时，请探究线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；
（3）当AC=mBC时且CE=nEA时，则线段EF与EG的数量关系，并直接写出你的结论（不用证明）．