已知抛物线F₁：y=ax²+2ax+3a的顶点为M．
（1）若M在双曲线上，求此抛物线解析式．
（2）将F₁绕点M旋转180°后的抛物线为F₂，
①若F₂与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，已知△ABC为直角三角形，求a的值．
②若F₂与直线y=ax-3a交于P、Q两点，若以PQ为直径的圆经过点M，求a的值．

如图，已知矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，双曲线y＝在第一象限的分支经过A，E两点，设点E的横坐标为3，矩形ABCD的面积为8，求此反比例函数的表达式．

如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，已知A（-2，0），B（2，0），D（0，3），反比例函数（x＞0）的图象经过点C．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）问将平行四边形ABCD向上平移多少个单位，能使点B落在双曲线上？