摘要： 如图22.在△ABC中.∠C=90°.∠BAC=30°.AD=AB.求tanD.
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如图22，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．
【小题1】以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1，并在位似中心的同侧，将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；
【小题2】在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任意一点,写出变化后C的对应点
C′的坐标．
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【小题1】以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1，并在位似中心的同侧，将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；
【小题2】在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任意一点,写出变化后C的对应点
C′的坐标．
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如图22，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．
【小题1】以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1，并在位似中心的同侧，将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；
【小题2】在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任意一点,写出变化后C的对应点
C′的坐标．
如图22，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．
1.以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1，并在位似中心的同侧，将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；
2.在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任意一点,写出变化后C的对应点
C′的坐标．
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如图22，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．
1.以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1，并在位似中心的同侧，将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；
2.在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任意一点,写出变化后C的对应点
C′的坐标．
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提出问题：小明是个爱思考的学生，在学习了三角函数后小明发现：
sin90°=1，sin45°=
，90°是45°的两倍，但三角函数值却是
倍；
sin30°= ，sin60°= ，60°是30°的两倍，但三角函数值却是 倍，
考虑到cos45°，cos30°的三角函数值，估计sin2α=2sinαcosα，代入检验发现以上两组角度都符合．
解决问题：那么如何证明sin2α=2sinαcosα呢？
小明思考再三，发现在△ABC中（图2），高AD=ABsinB，可得S△ABC=
BC•ABsinB，
利用这个结论证明上述命题结论．聪明的你也能解决这个问题吗？
如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，设∠BAD=α，求证：sin2α=2sinαcosα．
推广应用：解决了以上问题后，小明思考再三，终于发现了sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系，
你能结合图3证明出自己所猜想的sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系吗？
并利用上述关系求出sin75°的值（保留根号）．
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sin90°=1，sin45°=
| ||
| 2 |
| 2 |
sin30°=
考虑到cos45°，cos30°的三角函数值，估计sin2α=2sinαcosα，代入检验发现以上两组角度都符合．
解决问题：那么如何证明sin2α=2sinαcosα呢？
小明思考再三，发现在△ABC中（图2），高AD=ABsinB，可得S△ABC=
| 1 |
| 2 |
利用这个结论证明上述命题结论．聪明的你也能解决这个问题吗？
如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，设∠BAD=α，求证：sin2α=2sinαcosα．
推广应用：解决了以上问题后，小明思考再三，终于发现了sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系，
你能结合图3证明出自己所猜想的sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系吗？
并利用上述关系求出sin75°的值（保留根号）．
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