如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．
（1）求证：△ODE是等边三角形．
（2）线段BD、DE、EC 三者有什么数量关系？写出你的判断过程．
（3）数学学习不但要能解决问题，还要善于提出问题．结合本题，在现有的图形上，请提出两个与“直角三角形”有关的问题．（只要提出问题，不需要解答）

如图，△ABC中，∠A=60°，AB＞AC，两内角的平分线CD、BE交于点O，OF平分∠BOC交BC于F，

（1）∠BOC=120°；（2）连AO，则AO平分∠BAC；（3）A、O、F三点在同一直线上，

（4）OD=OE，（5）BD+CE=BC．

其中正确的结论是______（填序号）．

（6分）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接等边三角形ABC.黄皓、李明两位同学的作法分别是：

黄皓：1. 作OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点，
2. 连结AB，AC，△ABC即为所求的三角形.
李明：1. 以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点，
2. 连结AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形.
已知两位同学的作法均正确，请选择其中一种作法补全图形，并证明△ABC是等边三角形.

（6分）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接等边三角形ABC.黄皓、李明两位同学的作法分别是：

黄皓：1. 作OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点，

2. 连结AB，AC，△ABC即为所求的三角形.

李明：1. 以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点，

2. 连结AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形.

已知两位同学的作法均正确，请选择其中一种作法补全图形，并证明△ABC是等边三角形.