摘要：梯形ABCD中.AD∥BC.∠B=90º.AB=14cm.AD=18cm.BC=21cm. 点P从A点出发沿AD边以1cm/秒的速度向点D移动.点Q从C点出发沿CB边以 2cm/秒的速度向B点移动.且P.Q分别从A.C同时出发.移动时间为t秒 ① t为何值时.梯形PQCD恰好为等腰梯形? ② t为何值时.AB的中点E到PQ的距离为7cm?
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( 本题12分) 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。
求证：1.（1）△BFC≌△DFC；
2.（2）AD=DE
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(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC，CB//OA，且点A在x轴正半轴上.已知C(2，4)，BC= 4.
(1)求过O、C、B三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；
(2)经过O、C、B三点的抛物线上是否存在P点(与原点O不重合)，使得P点到两坐标轴的
距离相等.如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由.
（本题12分） 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．
（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并说明理由；
（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并说明你的理由．
