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点A，B在数轴上分别表示实数时，A，B两点的距离表示为|AB|
当A，B两点中有一点在原点时，不妨设A在原点，如图1，则|AB|=|OB|=|b|=|a-b|。
①如图2，点A，B都在原点的右边，则|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|。
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和4.7的两点之间的距离是_________；
数轴上表示-2.5和-5.3的两点之间的距离是__________；
数轴上表示2和-3.4的两点之间的距离是__________；
（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离|AB|=__________；
如果|AB|=2，那么x=_________；
（3）当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，求出相应整数x的值和该代数式的最小值。
探索、研究：下图是按照一定的规律画出的一列“树型”图，下表的n表示“树型”图的序号，an表示第n个“树型”图中“树枝”的个数。
图：
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| an | 1 | 3 | 7 | 15 | … |
表：
⑴ 根据“图”、“表”可以归纳出an关于n的关系式为____________________。
若直线
经过点
、
，求直线对应的函数关系式，并说明对任意的正整数n，点
都在直线上。
⑵ 设直线
：
与x轴相交于点A，与直线相交于点M，双曲线
经过点M，且与直线相交于另一点N。
① 求点N的坐标，并在如图所示的直角坐标系中画出双曲线及直线、。
② 设H为双曲线在点M、N之间的部分（不包括点M、N），P为H上一个动点，点P的横坐标为
，直线MP与x轴相交于点Q，当为何值时，
的面积等于
的面积的2倍？又是否存在的值，使得的面积等于1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
③ 在y轴上是否存在点G，使得
的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由。
【答案】1.1×107。
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】将11000000用科学记数法表示为：1.1×107．
故答案为：1.1×107．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
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的图象上的点，点A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…，An（xn，0）（n是正整数）依次是x轴正半轴上的点，已知x1=a（0＜a＜1），△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…△AnBnAn+1分别是以B1，B2，B3，…，Bn为顶点的等腰三角形。
（2）求x2，x3（用含a的代数式表示）；分析图形中各等腰三角形底边长度之间的关系，写出你认为成立的两个结论；
（3）当a（0＜a＜1）变化时，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出相应的a的值；若不存在，请说明理由。
（2）存在一点D在劣弧AB上运动（不与A、B重合）设D（h，k），问抛物线上是否存在点E使得三角形ABD与三角形ABE的面积相等？若存在，求出点E；若不存在，请说明理由；
（3）F（m，n）（m＞0）是抛物线y=2x2上的点，OF⊥FG，G（a，0）（a＞m），△OFG的面积为S，且S=4n4，n是不大于40的整数，求OF2的最小值；
（4）在抛物线上取两点J、K，xJ＜0，xk＞0，连接OJ、JK、OK，使得角OKJ=60°，再以OK、OJ、JK分别作等边三角形OKL、OJM、OKN，请你求出经过M、N、L三点的抛物线的解析式。