摘要：9．已知:x∶(y-x)=2∶1.3n∶2x=4∶y.则y∶m=

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（1）若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则 $数学公式$ ．根据这一性质，我们可以求出已知方程关于x₁，x₂的代数式的值．例如：已知x₁，x₂为方程x²-2x-1=0的两根，则x₁+x₂=，x₁•x₂=．那么x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=__．
请你完成以上的填空．
（2）阅读材料：已知m²-m-1=0，n²+n-1=0，且mn≠1．求 $数学公式$ 的值．
解：由n²+n-1=0可知n≠0．
∴ $数学公式$ ．∴ $数学公式$
又m²-m-1=0，且mn≠1，即 $数学公式$ ．
∴m， $数学公式$ 是方程x²-x-1=0的两根．∴ $数学公式$ ．∴ $数学公式$ =1．
（3）根据阅读材料所提供的方法及（1）的方法完成下题的解答．
已知2m²-3m-1=0，n²+3n-2=0，且mn≠1．求 $数学公式$ 的值．

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（1）新人教版初中数学教材中我们学习了：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则x1+x2=-

．根据这一性质，我们可以求出已知方程关于x₁，x₂的代数式的值．例如：已知x₁，x₂为方程x²-2x-1=0的两根，则x₁+x₂=

，x₁•x₂=

．那么x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=

．
请你完成以上的填空．
（2）阅读材料：已知m²-m-1=0，n²+n-1=0，且mn≠1．求

的值．
解：由n²+n-1=0可知n≠0．
∴1+

-1=0
又m²-m-1=0，且mn≠1，即m≠

是方程x²-x-1=0的两根．∴m+

=1．
（3）根据阅读材料所提供的方法及（1）的方法完成下题的解答．
已知2m²-3m-1=0，n²+3n-2=0，且mn≠1．求m2+

的值．查看习题详情和答案>>

（1）新人教版初中数学教材中我们学习了：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则

．根据这一性质，我们可以求出已知方程关于x₁，x₂的代数式的值．例如：已知x₁，x₂为方程x²-2x-1=0的两根，则x₁+x₂=______，x₁•x₂=______．那么x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=______．
请你完成以上的填空．
（2）阅读材料：已知m²-m-1=0，n²+n-1=0，且mn≠1．求

的值．
解：由n²+n-1=0可知n≠0．
∴

又m²-m-1=0，且mn≠1，即

是方程x²-x-1=0的两根．∴

=1．
（3）根据阅读材料所提供的方法及（1）的方法完成下题的解答．
已知2m²-3m-1=0，n²+3n-2=0，且mn≠1．求

的值．
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（1）新人教版初中数学教材中我们学习了：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则

．根据这一性质，我们可以求出已知方程关于x₁，x₂的代数式的值．例如：已知x₁，x₂为方程x²-2x-1=0的两根，则x₁+x₂=______，x₁•x₂=______．那么x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=______．
请你完成以上的填空．
（2）阅读材料：已知m²-m-1=0，n²+n-1=0，且mn≠1．求

的值．
解：由n²+n-1=0可知n≠0．
∴

又m²-m-1=0，且mn≠1，即

是方程x²-x-1=0的两根．∴

=1．
（3）根据阅读材料所提供的方法及（1）的方法完成下题的解答．
已知2m²-3m-1=0，n²+3n-2=0，且mn≠1．求

的值．
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仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x²-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x²-4x+m=（x+3）（x+n）
则x²-4x+m=x²+（n+3）x+3n
∴

．
解得：n=-7，m=-21
∴另一个因式为（x-7），m的值为-21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x²+3x-k有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k的值．查看习题详情和答案>>