摘要：13．若两个三角形有两边对应成比例.且有一角对应相等.则这两个三角形相似. ( )
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1、两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结果．如图，△ABC∽△A1B1C1，相似比为k．
（1）若AD、A1D1分别为BC、B1C1边上的高，则AD与A1D1之比为
（2）若AD、A1D1分别为对应边BC、B1C1上的中线，则AD与A1D1之比为
（3）若AD、A1D1分别为对应角的角平分线，则AD与A1D1之比为
（4）△ABC与△A1B1C1的周长比为
（5）△ABC与△A1B1C1的面积比为
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（1）若AD、A1D1分别为BC、B1C1边上的高，则AD与A1D1之比为
k
，也就是说：相似三角形对应高的比等于相似比
；（2）若AD、A1D1分别为对应边BC、B1C1上的中线，则AD与A1D1之比为
k
，也就是说：相似三角形对应中线的比等于相似比
；（3）若AD、A1D1分别为对应角的角平分线，则AD与A1D1之比为
k
，也就是说：相似三角形对应角平分线的比等于相似比
；（4）△ABC与△A1B1C1的周长比为
k
；（5）△ABC与△A1B1C1的面积比为
k2
．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。 已知：如图，△ABC中，AD是角平分线． 求证：(1)BD/DC＝AB/AC (2)若AD是三角形ABC外角的平分线,交BC延长线于点D，是否还有以上结论？
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八年级数学学习合作小组在学过《图形的相似》这一章后，发现可将相似三角形的定义、判定以及性质拓展到矩形、菱形的相似中去．如：我们可以定义：“长和宽之比相等的矩形是相似矩形．”相似矩形也有以下的性质：相似矩形的对角线之比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方等等．请你参与这个学习小组，一同探索这类问题：
（1）写出判定菱形相似的一种判定方法：若有一组角对应相等（或两组对角线对应成比例），则这两个菱形相似；
（2）如图，将菱形ABCD沿着直线AC向右平移后得到菱形A′B′C′D′，试证明：四边形A′FCE是菱形，且菱形ABCD∽菱形A′FCE；
（3）若AC=
，菱形A′FCE的面积是菱形ABCD面积的一半，求平移的距离AA′的长．
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（1）写出判定菱形相似的一种判定方法：若有一组角对应相等（或两组对角线对应成比例），则这两个菱形相似；
（2）如图，将菱形ABCD沿着直线AC向右平移后得到菱形A′B′C′D′，试证明：四边形A′FCE是菱形，且菱形ABCD∽菱形A′FCE；
（3）若AC=
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八年级数学学习合作小组在学过《图形的相似》这一章后，发现可将相似三角形的定义、判定以及性质拓展到矩形、菱形的相似中去．如：我们可以定义：“长和宽之比相等的矩形是相似矩形．”相似矩形也有以下的性质：相似矩形的对角线之比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方等等．请你参与这个学习小组，一同探索这类问题：
（1）写出判定菱形相似的一种判定方法：若有一组角对应相等（或两组对角线对应成比例），则这两个菱形相似；
（2）如图，将菱形ABCD沿着直线AC向右平移后得到菱形A′B′C′D′，试证明：四边形A′FCE是菱形，且菱形ABCD∽菱形A′FCE；
（3）若AC=
，菱形A′FCE的面积是菱形ABCD面积的一半，求平移的距离AA′的长．