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定义:若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形,则称这个图形是自相似图形.
探究:(1)如图甲,已知△ABC中∠C=90°,你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗?若能,请在图甲中画出分割线,并说明理由.
(2)一般地,“任意三角形都是自相似图形”,只要顺次连结三角形各边中点,则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把△DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割,称为1阶分割(如图1);把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割,称为2阶分割(如图2)……依次规则操作下去.n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形(n为正整数),设此时小三角形的面积为Sn.
①若△DEF的面积为1000,当n为何值时,3<Sn<4?
(请用计算器进行探索,要求至少写出二次的尝试估算过程)
②当n>1时,请写出一个反映Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式(不必证明)![]()
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定义:若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形,则称这个图形是自相似图形.
探究:(1)如图甲,已知△ABC中∠C=90°,你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗?若能,请在图甲中画出分割线,并说明理由.
(2)一般地,“任意三角形都是自相似图形”,只要顺次连结三角形各边中点,则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把△DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割,称为1阶分割(如图1);把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割,称为2阶分割(如图2)……依次规则操作下去.n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形(n为正整数),设此时小三角形的面积为Sn.
①若△DEF的面积为1000,当n为何值时,3<Sn<4?
(请用计算器进行探索,要求至少写出二次的尝试估算过程)
②当n>1时,请写出一个反映Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式(不必证明)
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(1)小明去公里外的公园玩,请你估算一下,调价前后乘坐出租车的车费;
(2)网上流传“24公里换车”规避返空费的方法:即乘客的行程超过25公里,就在24公里处下车,换乘另一辆出租车。以下为行程为30、40公里换与不换的方法:
①若行程为30公里:不换车,总费用为:10+23×2.4+5×2.4×130%=80.8元;
换车,总费用为:10+22×2.4+10+4×2.4元,因此,行程30公里若换车,则费用反而增加2.4元。所以,行程为30公里不换车。
②若行程为40公里:不换车,总费用为:10+23×2.4+15×2.4×130%=112元,若换车,总费用为:10+22×2.4+10+14×2.4=106.4元,则可节约5.6元。所以,行程为40公里换车。
若设行程为x公里(48>x>26),不换车的费用y1(元),换车的费用y2(元),
则y1=__________;
y2=__________。
请你帮忙计算一下,行程超过多少公里后换车会就会节约费用。
(1)小明去10公里外的公园玩,请你估算一下,调价前后乘坐出租车的车费;
(2)网上流传“24公里换车”规避返空费的方法:即乘客的行程超过25公里,就在24公里处下车,换乘另一辆出租车.以下为行程为30、40公里换与不换的方法:
①若行程为30公里:不换车,总费用为:10+23×2.4+5×2.4×130%=80.8元;换车,总费用为:10+22×2.4+10+4×2.4=82.4元,因此,行程30公里若换车,则费用反而增加2.4元.所以,行程为30公里不换车.
②若行程为40公里:不换车,总费用为:10+23×2.4+15×2.4×130%=112元,若换车,总费用为:10+22×2.4+10+2.4×14=106.4元,则可节约5.6元.所以,行程为40公里换车.
若设行程为x公里(48>x>26),不换车的费用y1(元),换车的费用y2(元),则y1=________________;y2=________________.请你帮忙计算一下,行程超过多少公里后换车就会节约费用.