摘要： 顺次连结四边形中点所得的图形是 [ ] A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_742789[举报]
下列说法：
①顺次连结菱形四边的中点所得的四边形是正方形；
②平行四边形两条对角线的交点是平行四边形的对称中心；
③矩形是轴对称图形，它有4条对称轴；
④菱形的对角线相等；
⑤对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
其中正确的说法是
[ ]
A．①②③
B．②③⑤
C．②⑤
D．②④⑤
定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形。
探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90 °，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由。
（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形，我们把△DEF（图乙）第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）……依次规则操作下去，n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为Sn。
①若△DEF的面积为1000，当n为何值时，3＜Sn＜4?
②当n>1时，请写出一个反映Sn-1，Sn，Sn+1之间关系的等式（不必证明）
查看习题详情和答案>>
（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形，我们把△DEF（图乙）第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）……依次规则操作下去，n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为Sn。
①若△DEF的面积为1000，当n为何值时，3＜Sn＜4?
②当n>1时，请写出一个反映Sn-1，Sn，Sn+1之间关系的等式（不必证明）