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巳知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝3 cm，∠C＝60°，BD⊥CD．
(1)
求BC、AD的长度；
(2)
若点P从点B开始沿BC边向点C以2 cm／秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1 cm／秒的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围(不包含点P在B、C两点的情况)；
(3)
在⑵的前提下，是否存在某一时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1∶5？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
