ABCD是一块四边形土地的示意图(如下图)，其中AD≠BC，EFG是流经这块土地的水渠(水渠的宽度不计)，水渠左边属张家村的土地，水渠右边属李家村的土地，现乡政府决定在田地规划中需将流经这块土地的水渠取直，并且要求张、李两村的原土地面积不变，现有两个设计方案：

方案甲：如图(2)所示，连接EG，过F作EG的平行线PH，分别交DC于P，交AB于H，连EH(或PG)，则EH(或PG)为新水渠．

方案乙：如图(3)所示，连接EG，过F作EG的平行线PH，分别交DC于P，交AB于H，取EP的中点M，取GH的中点N，连接MN，则MN为新水渠．

请你判断哪种方案正确，并证明它的正确性．

问题背景:

如图1，矩形铁片ABCD的长为2a，宽为a； 为了要让铁片能穿过直径为的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；

探究发现:

1.如图2，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形MNPQ，则此时铁片的形状是 _______，给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；

拓展迁移:

2.如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形  铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；

①当BE=DF=时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由；

②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围 ．

问题背景:

如图1，矩形铁片ABCD的长为2a，宽为a； 为了要让铁片能穿过直径为的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；

探究发现:

1.如图2，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形MNPQ，则此时铁片的形状是 _______，给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；

拓展迁移:

2.如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形  铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；

①当BE=DF=时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由；

②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围 ．