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如图，在直角坐标系中，
是原点，
三点的坐标分别
，四边形
是梯形，点
同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点
沿
向终点
运动，速度为每秒
个单位，点
沿
向终点
运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．
（1）求直线
的解析式．
（2）设从出发起，运动了
秒．如果点的速度为每秒
个单位，试写出点的坐标，并写出此时 的取值范围．
（3）设从出发起，运动了秒．当，两点运动的路程之和恰好等于梯形的周长的一半，这时，直线
能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出的值；如不可能，请说明理由．
【解析】（1）根据待定系数法就可以求出直线OC的解析式（2）本题应分Q在OC上，和在CB上两种情况进行讨论．即0≤t≤5和5＜t≤10两种情况（3）P、Q两点运动的路程之和可以用t表示出来，梯形OABC的周长就可以求得．当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，就可以得到一个关于t的方程，可以解出t的值．梯形OABC的面积可以求出，梯形OCQP的面积可以用t表示出来．把t代入可以进行检验
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如图，在直角坐标系中，
是原点，
三点的坐标分别
，四边形
是梯形，点
同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点
沿
向终点
运动，速度为每秒
个单位，点
沿
向终点
运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．
（1）求直线
的解析式．
（2）设从出发起，运动了
秒．如果点的速度为每秒
个单位，试写出点的坐标，并写出此时 的取值范围．
（3）设从出发起，运动了秒．当，两点运动的路程之和恰好等于梯形的周长的一半，这时，直线
能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出的值；如不可能，请说明理由．
【解析】（1）根据待定系数法就可以求出直线OC的解析式（2）本题应分Q在OC上，和在CB上两种情况进行讨论．即0≤t≤5和5＜t≤10两种情况（3）P、Q两点运动的路程之和可以用t表示出来，梯形OABC的周长就可以求得．当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，就可以得到一个关于t的方程，可以解出t的值．梯形OABC的面积可以求出，梯形OCQP的面积可以用t表示出来．把t代入可以进行检验
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在解形如3|x-2|=|x-2|+4这一类含有绝对值的方程时，我们可以根据绝对值的意义分x＜2和x≥2两种情况讨论：
①当x＜2时，原方程可化为-3（x-2）=-（x-2）+4，解得：x=0，符合x＜2
②当x≥2时，原方程可化为3（x-2）=（x-2）+4，解得：x=4，符合x≥2
∴原方程的解为：x=0，x=4．
解题回顾：本题中2为x-2的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了x＜2和x≥2两部分，所以分x＜2和x≥2两种情况讨论．
知识迁移：
（1）运用整体思想先求|x-3|的值，再去绝对值符号的方法解方程：|x-3|+8=3|x-3|；
知识应用：
（2）运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程：|2-x|-3|x+1|=x-9．
提示：本题中有两个零点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？
（1）解方程x（x-1）=2．
有学生给出如下解法：
∵x（x-1）=2=1×2=（-1）×（-2），
∴
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解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得x=2或x=-1．
∴x=2或x=-1．
请问：这个解法对吗？试说明你的理由．
（2）在平面几何中，我们可以证明：周长一定的多边形中，正多边形面积最大．
使用上边的事实，解答下面的问题：
用长度分别为2，3，4，5，6（单位：cm）的五根木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），求能够围成的三角形的最大面积． 查看习题详情和答案>>
■ ”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当
=3时代数式
的值相同．”聪明的小聪很快补上了这个常数．同学们，请你们也来补一补这个常数.