摘要:画图说明代数恒等式=2a2+3ab-2b2的正确性.
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小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.观察与操作:

(1)他拼成如图②所示的正方形,根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积,得到:(a+b)2=a2+2ab+b2,验证了完全平方公式;即多项式a2+2ab+b2分解因式后,其结果表示正方形的长(a+b)与宽(a+b)两个整式的积.
(2)当他拼成如图③所示的矩形,由面积相等又得到:a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b),即:多项式a2+3ab+2b2分解因式后,其结果表示矩形的长(a+2b)与宽(a+b)两个因式的积.利用上述纸片,
解决问题:
①请你依照小刚的方法,利用拼图把a2+4ab+3b2分解因式(画出图形,并写出其结果)
②探索:面积是2a2+5ab+3b2的矩形其长与宽分别是多少?(画出画形,并写出其结果)
③利用图形面积解释代数恒等式(a-b)2=(a+b)2-4ab(画图,并简要说明)
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(1)他拼成如图②所示的正方形,根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积,得到:(a+b)2=a2+2ab+b2,验证了完全平方公式;即多项式a2+2ab+b2分解因式后,其结果表示正方形的长(a+b)与宽(a+b)两个整式的积.
(2)当他拼成如图③所示的矩形,由面积相等又得到:a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b),即:多项式a2+3ab+2b2分解因式后,其结果表示矩形的长(a+2b)与宽(a+b)两个因式的积.利用上述纸片,
解决问题:
①请你依照小刚的方法,利用拼图把a2+4ab+3b2分解因式(画出图形,并写出其结果)
②探索:面积是2a2+5ab+3b2的矩形其长与宽分别是多少?(画出画形,并写出其结果)
③利用图形面积解释代数恒等式(a-b)2=(a+b)2-4ab(画图,并简要说明)
27、阅读下面的材料并解答问题.
图形是一种重要的数学语言,它直观形象,能有效地表现一些代数中的数量关系.例如完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2等图形的面积表示:



(1)请写出图3所表示的代数恒等式:
解决问题:
某钢铁加工厂现有足够的2×2,3×3的正方形和2×3的矩形下脚料A、B、C(如图所示),现从中各选取若干个下脚料焊接成不同的图形,请你在下面给出的方格纸中,按下列要求分别画出一种示意图(说明:下面给出的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,拼出的图形,要求每两个图片之间既无缝隙,也无重叠,画图必须保留拼较的痕迹)
A、
B、
C、
(2)选取A型4块,B型两种图片1块,C型图片4块,在下面的图2中拼成一个正方形;
利用面积法去解,如图所示.

(3)选取A型3块,B型两种图片1块,C型图片若干块,在下面的图3中拼成一个长方形.

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图形是一种重要的数学语言,它直观形象,能有效地表现一些代数中的数量关系.例如完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2等图形的面积表示:
(1)请写出图3所表示的代数恒等式:
(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2
解决问题:
某钢铁加工厂现有足够的2×2,3×3的正方形和2×3的矩形下脚料A、B、C(如图所示),现从中各选取若干个下脚料焊接成不同的图形,请你在下面给出的方格纸中,按下列要求分别画出一种示意图(说明:下面给出的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,拼出的图形,要求每两个图片之间既无缝隙,也无重叠,画图必须保留拼较的痕迹)
A、
(2)选取A型4块,B型两种图片1块,C型图片4块,在下面的图2中拼成一个正方形;
利用面积法去解,如图所示.
(3)选取A型3块,B型两种图片1块,C型图片若干块,在下面的图3中拼成一个长方形.
阅读下面的材料并解答问题.
图形是一种重要的数学语言,它直观形象,能有效地表现一些代数中的数量关系.例如完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2等图形的面积表示:



(1)请写出图3所表示的代数恒等式:______
解决问题:
某钢铁加工厂现有足够的2×2,3×3的正方形和2×3的矩形下脚料A、B、C(如图所示),现从中各选取若干个下脚料焊接成不同的图形,请你在下面给出的方格纸中,按下列要求分别画出一种示意图(说明:下面给出的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,拼出的图形,要求每两个图片之间既无缝隙,也无重叠,画图必须保留拼较的痕迹)
A、
B、
C、
(2)选取A型4块,B型两种图片1块,C型图片4块,在下面的图2中拼成一个正方形;
利用面积法去解,如图所示.

(3)选取A型3块,B型两种图片1块,C型图片若干块,在下面的图3中拼成一个长方形.

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小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.观察与操作:

(1)他拼成如图②所示的正方形,根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积,得到:(a+b)2=a2+2ab+b2,验证了完全平方公式;即多项式a2+2ab+b2分解因式后,其结果表示正方形的长(a+b)与宽(a+b)两个整式的积.
(2)当他拼成如图③所示的矩形,由面积相等又得到:a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b),即:多项式a2+3ab+2b2分解因式后,其结果表示矩形的长(a+2b)与宽(a+b)两个因式的积.利用上述纸片,
解决问题:
①请你依照小刚的方法,利用拼图把a2+4ab+3b2分解因式(画出图形,并写出其结果)
②探索:面积是2a2+5ab+3b2的矩形其长与宽分别是多少?(画出画形,并写出其结果)
③利用图形面积解释代数恒等式(a-b)2=(a+b)2-4ab(画图,并简要说明)
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阅读下面的材料并解答问题.
图形是一种重要的数学语言,它直观形象,能有效地表现一些代数中的数量关系.例如完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2等图形的面积表示:



(1)请写出图3所表示的代数恒等式:______
解决问题:
某钢铁加工厂现有足够的2×2,3×3的正方形和2×3的矩形下脚料A、B、C(如图所示),现从中各选取若干个下脚料焊接成不同的图形,请你在下面给出的方格纸中,按下列要求分别画出一种示意图(说明:下面给出的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,拼出的图形,要求每两个图片之间既无缝隙,也无重叠,画图必须保留拼较的痕迹)
A、

B、

C、

(2)选取A型4块,B型两种图片1块,C型图片4块,在下面的图2中拼成一个正方形;
利用面积法去解,如图所示.

(3)选取A型3块,B型两种图片1块,C型图片若干块,在下面的图3中拼成一个长方形.

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图形是一种重要的数学语言,它直观形象,能有效地表现一些代数中的数量关系.例如完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2等图形的面积表示:
(1)请写出图3所表示的代数恒等式:______
解决问题:
某钢铁加工厂现有足够的2×2,3×3的正方形和2×3的矩形下脚料A、B、C(如图所示),现从中各选取若干个下脚料焊接成不同的图形,请你在下面给出的方格纸中,按下列要求分别画出一种示意图(说明:下面给出的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,拼出的图形,要求每两个图片之间既无缝隙,也无重叠,画图必须保留拼较的痕迹)
A、
B、
C、
(2)选取A型4块,B型两种图片1块,C型图片4块,在下面的图2中拼成一个正方形;
利用面积法去解,如图所示.
(3)选取A型3块,B型两种图片1块,C型图片若干块,在下面的图3中拼成一个长方形.