如图1，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于G，
（1）完成图形：在图1中，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD交BC的垂直平分线于点D（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若在图1的基础上再作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，得到如图2，证明：BE=CF．

如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，∠A=30°，边AB的垂直平分线和AC相交于点M，和AB相交于点N．
（1）作出直线MN（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求线段MN的长．

在△ABC中，AB=AC=5，∠A是锐角，sinA=，
（1）如图1，作BD⊥AC垂足为D，求BD、BC的长：
（2）如图2，小明同学过点A作AE⊥BC垂足为E，他发现直线AE平分△ABC的周长和面积，他想是否还存在其它平分△ABC的周长和面积的直线？请你参与小明的探究，如果存在，请说明理由，同时指出有几条直线．（注：备用图不够用可以重新画图）

如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，∠A=30°，边AB的垂直平分线和AC相交于点M，和AB相交于点N.

（1）作出直线MN（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求线段MN的长.