摘要:在三角形中.任何一个角的平分线都垂直于这个角所对的边. 则此三角形是 钝角三角形等边三角形
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(1)请你通过画图、度量,填写右上表(图画在草稿纸上,并尽量画准确)
(2)从上表中你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系,请写出来,并说明其中的道理.
| ∠BAC的度数 | 40° | 60° | 90° | 120° |
| ∠BIC的度数 | ||||
| ∠BDI的度数 |
我们知道,任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点,如图,若△ABC 的三条内角平分线相交于点I,过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E.
(1)请你通过画图、度量,填写右上表(图画在草稿纸上,并尽量画准确)
(2)从上表中你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系,请写出来,并说明其中的道理.
| ∠BAC的度数 | 40° | 60° | 90° | 120° |
| ∠BIC的度数 | ||||
| ∠BDI的度数 |
28、利用平行线的性质探究:
如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分,规定线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA、PB,构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角.当动点P落在第①部分时,小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时,利用图<1>,过点P作PQ∥BD,得出结论:∠APB=∠PAC+∠PBD.请你参考小明的方法解决下列问题:
(1)当动点P落在第②部分时,在图<2>中画出图形,写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系;
(2)当动点P落在第③部分时,在图<3>、图<4>中画出图形,探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系,写出结论并选择其中一种情形加以证明.

(1)当动点P落在第②部分时
(2)当动点P落在第③部分时(如图<3>)
当动点P落在第③部分时(如图<4>)
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如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分,规定线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA、PB,构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角.当动点P落在第①部分时,小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时,利用图<1>,过点P作PQ∥BD,得出结论:∠APB=∠PAC+∠PBD.请你参考小明的方法解决下列问题:
(1)当动点P落在第②部分时,在图<2>中画出图形,写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系;
(2)当动点P落在第③部分时,在图<3>、图<4>中画出图形,探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系,写出结论并选择其中一种情形加以证明.
(1)当动点P落在第②部分时
∠APB=∠PAC+∠PBD
.(2)当动点P落在第③部分时(如图<3>)
∠PBD=∠APB+∠PAC
.当动点P落在第③部分时(如图<4>)
∠PAC=∠PBD+∠APB
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