已知抛物线C：y=x²-（m+1）x+1与x轴只有一个交点．
（1）求m的值；
（2）m＞0时，抛物线C向下平移n（n＞0）个单位后，再作关于y轴的轴对称变换得到抛物线C₁，并且C₁过点（n，3），求C₁的函数关系式；
（3）m＜0时，抛物线C的顶点为M，且过点P（-2，y₀），连接OP，问在抛物线上是否存在一点Q，使以点Q和O、M、P中任意两点构成的三角形与△OPM的面积相等？如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．