如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）

1.设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式

2.当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求t的值

3.当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

4.是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）

1.设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式

2.当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求t的值

3.当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

4.是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16。动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。
（1）当为何值时，四边形的面积是梯形的面积的一半；
（2）四边形能为平行四边形吗？如果能，求出的值；如果不能，请说明理由．
（3）四边形能为等腰梯形吗？如果能，求出的值；如果不能，请说明理由．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。

(1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

(2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

(3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求∠BQP的正切值；

(4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。