摘要： 如图.已知CD∥AB.∠A＝∠B.则∠C＝∠D.请说明理由.
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如图，已知AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为M，弦AE与CD交于F，则有结论AD2＝AE·AF成立(不要求证明)．
(1)若将弦CD向下平移至与⊙O相切于B点时，如图，则AE·AF是否等于AG2？如果不相等，请探求AE·AF，等于哪两条线段的积？并给出证明．
(2)当CD继续向下平移至与⊙O相离时，如图，在(1)中探求的结论是否还成立，并说明理由．
如图，已知在等腰△ABC中，∠A＝∠B＝30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D．
(1)尺规作图：过A、D、C三点作⊙O(只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法)；
(2)求证：BC是过A、D、C三点的圆的切线；
(3)若过A、D、C三点的圆的半径为
，则线段BC上是否存在一点P，使得以P、D、B为顶点的三角形与△BCO相似．若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．
已知：如图，矩形ABCD中，AD＝6，AC、BD交于点O，将对角线BD绕点O按顺时针方向旋转后，分别交AB、CD于点E、F．
(1)在旋转过程中，OE＝OF是不是成立？请说明理由．
(2)若∠AOD＝60°，则BD旋转多少度时，四边形AECF是菱形(只写出结果，不要求证明)，并求出此时菱形AECF的面积．
＋
＝
成立(不要求考生证明)．
＋
＝
还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．