如图，已知二次函数y＝x²＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，且与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为(－1，0)．

(1)求二次函数的关系式；

(2)在抛物线上有一点A，其横坐标为－2，直线l过点A并绕着点A旋转，与抛物线的另一个交点是点B，点B的横坐标满足－2＜x_B＜，当△AOB的面积最大时，求出此时直线l的关系式；

(3)抛物线上是否存在点C使△AOC的面积与(2)中△AOB的最大面积相等．若存在，求出点C的横坐标；若不存在说明理由．

如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C．连结AC、BC，A、C两点的坐标分别为A(－3，0)、C(0，)，且当x＝－4和x＝2时二次函数的函数值y相等．

(1)求实数a，b，c的值；

(2)若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连结MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为项点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．