摘要：探索下列问题: (1)在图12-1给出的四个正方形中.各画出一条直线(依次是:水平方向的直线.竖直方向的直线.与水平方向成45°角的直线和任意的直线).将每个正方形都分割成面积相等的两部分, (2)一条竖直方向的直线m以及任意的直线n.在由左向右平移的过程中.将正六边形分成左右两部分.其面积分别记为S1和S2. ①请你在图12-2中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用“< .“= .“> 连接), ②请你在图12-3中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n.并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用“< .“= .“> 连接). (3)是否存在一条直线.将一个任意的平面图形分割成面积相等的两部分.请简略说出理由.
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如图1，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=
AB．（1）求证△ABE≌△ADF；
（2）阅读下列材料：
如图2，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；
如图3，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；
如图4，以点A为中心把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置．
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
（3）回答下列问题：
①在图1中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使△ABE变到△ADF的位置，
答： ．
②指出图1中，线段BE与DF之间的关系．
答： ．
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（2）阅读下列材料：
如图2，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；
如图3，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；
如图4，以点A为中心把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置．
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
（3）回答下列问题：
①在图1中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使△ABE变到△ADF的位置，
答：
②指出图1中，线段BE与DF之间的关系．
答：
