如图，已知：在ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F．求证：ME＝MF．

如图，已知：在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求S_△ABC．

已知：在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，点F在AB上，连结DF并延长到点E，使∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，且∠ABE＝∠DBM．

(1)如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD；

(2)如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为________；

(3)在(2)的条件下，请你延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝2，求sin∠PCB的值．

已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30° ，BC＝6，动点P以每秒个单位从点B出发沿线段BA、AC运动，过点P作边长为3的等边△FDE，使得点D在线段BC上，点E在线段DC上．

(1)如图(1)，当EF经过点A时，动点P运动时间t为多少？

(2)设点P运动t秒时，△ABC与△DEF重叠部分面积为S，求S关于t的函数关系式．

(3)如图(2)，在点P的运动过程中，是否存在时间t，使得以点P为圆心，AP为半径的圆与△FDE三边所在的直线相切．如果存在，请直接写出t的值；如不存在，说明理由．