摘要：求证:AD⊥EF. (8′)
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已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E，F分别是AB和BC边上的点。
（1）如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC，若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值；
（2）如图②，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k·EF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系写出你的结论并证明之。
（1）如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC，若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值；
（2）如图②，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k·EF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系写出你的结论并证明之。
如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。
证明：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2= .（ ）
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3.（等量代换）
∴AB∥ （ ）
∴∠BAC+ =180 o .（ 
）.
∵∠BAC=70 o
∴∠AGD= .
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（1）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．
证明：∵AB∥CD，
∴∠MEB＝∠MFD（ ）
又∵∠1＝∠2，
∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，
即∠MEP＝∠______
∴EP∥_____．（ ）
（2）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD.
解：∵EF∥AD，
∴∠2= （ ）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥ （ ）
∴∠BAC+ =180 o（ ）
∵∠BAC=70 o，
∴∠AGD= 。
