如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，点E为CD边的中点，BE⊥CD，且∠FBE=2∠EBC．在线段AD上取一点F，在线段BE上取一点G，使得BF=BG，连接CG．
（1）若AB=AF，EG=

2

，求线段CG的长；
（2）求证：∠EBC+

1

3

∠ECG=30°．