摘要：探究题 = .= . = .= . = .= . 根据计算结果.回答:

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“数缺形时少直观，形少数时难入微”，小明在探究 $数学公式$ …+ $数学公式$ 结果时，发现可利用图形的知识来解决问题．他是这样规定的：在图1中，若线段AB的长为1，C₁为AB的中点，C₂为C₁B的中点，C₃ 为C₂B的中点，…，C_n为C_n-1B的中点．
（1）则可以得出线段C₁B=，C₁C₂=，ACn=；
（2）从而发现了 $数学公式$ …+ $数学公式$ =；
（3）小明学习上爱动脑，经过认真思考和分析后，发现在计算 $数学公式$ 时，也可以利用构造一个图形，通过面积来计算．他构造图形是：如图2，正△ABC面积为1，分别取AC、BC两边的中点A₁、B₁，再分别取A₁C、B₁C的中点A₂、B₂，依次取下去…，能直观地计算出结果．请你根据这个图形说明小明的结果： $数学公式$ =．
请你对小明的发现，试给出必要的说理．

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“数缺形时少直观，形少数时难入微”，小明在探究

结果时，发现可利用图形的知识来解决问题．他是这样规定的：在图1中，若线段AB的长为1，C₁为AB的中点，C₂为C₁B的中点，C₃ 为C₂B的中点，…，C_n为C_n-1B的中点．
（1）则可以得出线段C₁B=______，C₁C₂=______，ACn=______；
（2）从而发现了

=______；
（3）小明学习上爱动脑，经过认真思考和分析后，发现在计算

时，也可以利用构造一个图形，通过面积来计算．他构造图形是：如图2，正△ABC面积为1，分别取AC、BC两边的中点A₁、B₁，再分别取A₁C、B₁C的中点A₂、B₂，依次取下去…，能直观地计算出结果．请你根据这个图形说明小明的结果：

=______．
请你对小明的发现，试给出必要的说理．

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(本题满分6分) 探究发散：
小题1:（1）完成下列填空
①

=_____，
小题2:（2）根据计算结果，回答：

一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来：
小题3:（3）利用你总结的规律，计算:
①若x＜2，则

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(本题满分6分) 探究发散：
【小题1】（1）完成下列填空
①

=_____，
【小题2】（2）根据计算结果，回答：

一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来：
【小题3】（3）利用你总结的规律，计算:
①若x＜2，则

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如图，一张边长为20cm正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无

盖的长方体，设长方体的容积为Vcm³，请回答下列问题：
（1）若用含有x的代数式表示V，则V=

．
（2）根据（1）中结果，填写下表：

x（cm）	1	2	3	4	5	6	7
V（cm³）	324	512			500	384	252

（3）观察（2）中表格，容积V的值是否随x值的增大而增大？此时当x取什么整数值时，容积V的值最大？
（4）课后小英同学继续对这个问题作了以下探究：
当x=3.2cm时，V=591.872cm³；当x=3.3cm时，V=592.548cm³；
当x=3.4cm时，V=592.416cm³；当x=3.5cm时，V=591.5cm³，
小英同学发现x的取值一定介于3.3cm～3.4cm之间，估计x的取值还能更精确些，小英再计算x=3.3cm，3.33cm，3.333cm，3.3333cm…时，发现容积还在逐渐增大．现请你也观察（4）中数据变化，能否推测x可以取到哪一个定值，容积V的值最大？（直接写出即可）

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