摘要：如图.∠1=∠2.AB∥CD.说明∠B=∠D的理由. 解:∵∠1=∠2 ∴ ∥ ∴∠B= ∵AB∥CD ∴∠D= ∴∠B=∠D.
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如图①，AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由。
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。）
∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。）
∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
（1）依照上面的解题方法，观察图②，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由。
（2）观察图③和④，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由。
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（2）观察图③和④，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由。
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线BD，AC相交于点E，问△AED与△BEC是否相似？有一位同学这样解答：
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDE，∠BAE=∠DCE
∴△AEB∽△CED，
∴
又∵∠AED=∠BEC，
∴△AED∽△BEC。
请判断这位同学的解答是否正确？并说明理由。
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDE，∠BAE=∠DCE
∴△AEB∽△CED，
∴
又∵∠AED=∠BEC，
∴△AED∽△BEC。
请判断这位同学的解答是否正确？并说明理由。
如图,在直角梯形ABCD中，以Ｂ点为原点建立直角坐标系，AB∥CD,AD⊥DC, AB=BC, 且AE⊥BC.
⑴ 求证：AD=AE；
⑵ 若AD=8，DC=4，AB=10，求直线AC的解析式.
⑶在（2）中的条件下，在直线AC上是否存在P点，使得△PAD的面积等于△ABE的面积？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由。
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