如图，在 和中，，连接BA、DE相交于点F，BC与AD相交于点G。

（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；

（2）如果，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？

如图，已知抛物线y = px²－1与两坐标轴分别交于点A、B、C，点D坐标为（0，－2），△ABD为直角三角形，l为过点D且平行于x轴的一条直线。

(1）求p的值；

(2）若Q为抛物线上一动点，试判断以Q为圆心，QO为半径的圆与直线l的位置关系，并说明理由；

(3）是否存在过点D的直线，使该直线被抛物线所截得得线段是点D到直线与抛物线两交点间得两条线段的比例中项。如果存在，请求出直线解析式；如果不存在，请说明理由。

如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点（即AC是AB与BC的比例中项），支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则AC＝          cm；DC＝            cm。

如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点（即AC是AB与BC的比例中项），支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则AC＝           cm；DC＝            cm。