AD, BE, CF是正△ABC有三条高, 任取一点P, 试证: 在△PAD, △PBE, △PCF中, 最大一个的面积等于其余两个的面积之和.——青夏教育精英家教网——

摘要： AD, BE, CF是正△ABC有三条高, 任取一点P, 试证: 在△PAD, △PBE, △PCF中, 最大一个的面积等于其余两个的面积之和.

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8、已知：如图，在等边三角形ABC，AD=BE=CF，D，E，F不是各边的中点，AE，BF，CD分别交于P，M，N在每一组全等三角形中，有三个三角形全等，在图中全等三角形的组数是（　　）

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如图，△ABC是等边三角形，D，E，F分别是AB，BC，CA边上一点，且AD=BE=CF．则△DEF的形状是

等边三角形

等边三角形

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已知：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F使AD=BE=CF．
求证：△DEF是等边三角形．

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（2013•房山区一模）（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD．
（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、

等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是

（只填序号即可）
①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；
（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE．

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已知：等边△ABC的边长为a．
探究（1）：如图1，过等边△ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线围成△MNG，求证：△MNG是等边三角形且MN=

a；
探究（2）：在等边△ABC内取一点O，过点O分别作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分别为点D、E、F．
①如图2，若点O是△ABC的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1． OD+OE+OF=

a；结论2． AD+BE+CF=

a；
②如图3，若点O是等边△ABC内任意一点，则上述结论1，2是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．

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