摘要：一个三角形三个角的比为1:2:4.证明:角平分线与对边的交点是一个等腰三角形的顶角.

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一个三角形三个角的比为1：2：4，证明：角平分线与对边的交点是一个等腰三角形的顶角．

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一个三角形三个角的比为1：2：4，证明：角平分线与对边的交点是一个等腰三角形的顶角．

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作一个等腰三角形，使得腰与底之比为黄金比．
（1）尺规作图并保留作图痕迹；
（2）写出你的作法；
（3）证明：腰与底之比为黄金比．

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作一个等腰三角形，使得腰与底之比为黄金比．
（1）尺规作图并保留作图痕迹；
（2）写出你的作法；
（3）证明：腰与底之比为黄金比．

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类比学习：
有这样一个命题：设x、y、z都是小于1的正数，求证：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．
小明同学是这样证明的：如图，作边长为1的正三角形ABC，并分别在其边上截取AD=x，BE=z，CF=y，设△ADF、△CEF和△BDE的面积分别为S₁、S₂、S₃，
则 $数学公式$ ，
$数学公式$ ，
$数学公式$ ．
由 S₁+S₂+S₃＜S_△ABC，得 $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ ＜ $数学公式$ ．
所以 x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．
类比实践：
已知正数a、b、c、d，x、y、z、t满足a+x=b+y=c+z=d+t=k．
求证：ay+bz+ct+dx＜2k²．

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