摘要：24．如图.PD.PB.PF分别交⊙O于C.D.A.B.E.F.PAB经过圆心O.(1)请你添加一个条件.使∠DPB=∠FPB.证明你的方法的正确性.
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如图，
（12分）如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，过点P的直线分别交⊙O1与⊙O2于A、C，AD切⊙O2于D交⊙O1于B，
（1）求证：PD平分ÐBPC；
（2）若PB=4，PD=5，BD=6，求CD、AP的长；
（3）延长DP交⊙O1于F，连结AF，若DP︰PF=2︰3，B为AD的中点，求AF︰BA的值。
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已知，正方形ABCD，点P在对角线BD上，连接AP、CP(如图①)
1.求证：AP＝CP.
2.将一直角三角板的直角顶点置于点P处并绕点P旋转，设两直角边分别交DC、BC于E、F，
a.若旋转到图②位置，使PE与PA在一直线上，求证：PF＝PA.
b.若旋转到图③位置且PD∶PB＝2∶3，求PE∶PF的值.
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