如果代数式4x+2的值不小于3x+ $数学公式$ ，求x的取值范围，并求出满足这一条件的最大负整数和最小正整数．

如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC，点P为边AB上一个动点，过P点作PF∥AC交线段BD于点F，作GP⊥AB交线段AD于点E，交线段CD于点G，设BP=x．
（1）①试判断BG与2BP的大小关系，并说明理由；
②用x的代数式表示线段DG的长，并写出x的取值范围；
（2）记△DEF的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S值为 $数学公式$ 时x的值；
（3）以P、E、F为顶点的三角形与△EDG是否可能相似？如果能相似，请求出BP的长；如果不能，请说明理由．

某小型开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算，今年开关的年产量y(万只)与投入的改造经费x(万元)之间满足：3－y与x＋1成反比例，且当改造经费投入1万元，今年的年产量是2万只．

(1)求年产量y(万只)与改造经费x(万元)之间的函数解析式；(不要求写出x的取值范围)

(2)已知每生产1万只开关所需要的材料费用是8万元，除材料费外，今年在生产中，全年还共需支出2万元的固定费用．(生产费用＝固定费用＋材料费)

①求平均每只开关所需要的生产费用为多少元？(用含y的代数式表示)

②如果将每只开关的销售价定为“平均每只开关的生产费用的1.5倍”以“平均每只开关所占改造经费的一半”之和，那么今年生产的开关刚好销售完．问今年需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元？(销售利润＝销售收入－生产费用－改造经费)

某小型开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算：今年开关的年产量y（万只）与投入的改造经费x（万元）之间满足与成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只．

(1) 求年产量y（万只）与改造经费x（万元）之间的函数解析式．（不要求写出x的取值范围）

(2) 已知每生产1万只开关所需要的材料费是8万元．除材料费外，今年在生产中，全年还需支付出2万元的固定费用．

① 求平均每只开关所需的生产费用为多少元．（用含y的代数式表示）

(生产费用=固定费用+材料费）

② 如果将每只开关的销售价定位撈骄?恐豢?氐纳??延玫－1.5倍斢霌平均每只开关所占改造费用的一半斨?停?敲唇衲晟??目?卣?孟?辏?式衲晷柰度攵嗌俑脑炀?眩?拍苁菇衲甑南?劾?笪－9.5万元？（销售利润=销售收入－生产费用－改造费用）