摘要：在日常生活中.观察各种建筑物的地板.就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.也就是说.使用给定的某些正多边形.能够拼成一个平面图形.既不留下一丝空白.又不互相重叠.这显然与正多边形的内角大小有关.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时.就拼成了一个平面图形. (1)请根据下列图形.填写表中空格. 图7-4-10 正多边形的边数 3 4 5 6 - n 正多边形每个内角的度数 60° 90° - (2)如果限于用一种正多边形镶嵌.哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形? 答: . (3)从正三角形.正四边形.正六边形中选一种.再在其他正多边形中选一种.请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形,并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形?说明你的理由. 解析:用不同的正多边形拼凑起来的地砖铺平面.就必须使在某一点处几块地砖的各角合起来构成360°. (1)108° 120° (2)正三角形.正方形.正六边形 (3)解:如正方形和正八边形.草图如右图. 理由:设在一个顶点周围有m个正方形的角.n个正八边形的角.那么.m.n应是方程m·90°+n·135°=360°的整数解.即2m+3n=8的整数解. 又∵这个方程的整数解只有一组.∴符合条件的图形只有一种.

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