摘要：世界杯足球赛.每个小组有4支球队.每两个队之间各赛一场.胜者得3分.负者不得分.平局各得一分.每个小组总分最多的两个队出线. (1)有人说,得6分的一定出线.得2分的队一定不出线.请判断并说明对错. (2)如果在小组比赛中有一平局.那么得6分的球队一定出线吗? 解:(1)设某小组有A.B.C.D四支球队.如果A胜B.B胜C.C胜A.并且A.B.C都胜D.这时A.B.C三队均积6分.D队是0分.因此.A.B.C三队将根据净胜球的规则来确定其中两队出线.必有一队不能出线,所以如果小组比赛中无一场平局.那么得6分的队不一定出线. 设某小组有A.B.C.D四支球队.如果D全胜.得9分.一定出线.A.B.C三队互相均踢平.各积2分.这时.A.B.C三队仍将根据净胜球等规则来确定其中一队与D队一起出线,所以如果小组比赛中有平局,那么得2分的队也有可能出线. (2)如果在小组比赛中有一场平局.因为单循环赛4个队之间共赛6场.所以各队积分总和≤3×6=18(分).如果有一场平局.那么各队积分总和≤18-1=17(分).由于某队得6分.于是其他三个队积分之和≤17-6=11(分).这时至少有两个队积分低于6分(否则.若存在两队积分不低于6分.则仅此两队积分之和已经大于11分,这是不可能的).这两个队不能出线,所以得6分的一定出线. 30分钟训练(巩固类训练.可用于课后)

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