如图所示，在△ABC中：
（1）画出BC边上的高AD和中线AE．
（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．

如图所示，在△ABC中：
（1）画出BC边上的高AD和中线AE．
（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．

如图所示，在△ABC中：
（1）画出BC边上的高AD和中线AE。
（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数。

（2012•高安市二模）如图，在下列矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b（a＜b），假定顶点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形，现给出（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三个命题：
命题（Ⅰ）：图①中，若AH=BG=AB，则四边形ABGH是矩形ABCD的内接菱形；
命题（Ⅱ）：图②中，若点E、F、G和H分别是AB、BC、CD和DE的中点，则四边形EFGH是矩形ABCD的内接菱形；
命题（Ⅲ）：图③中，若EF垂直平分对角线AC，变BC于点E，交AD于点F，交AC于点O，则四边形AECF是矩形ABCD的内接菱形．
请解决下列问题：
（1）命题（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）都是真命题吗？请你在其中选择一个，并证明它是真命题或假命题；
（2）画出一个新的矩形内接菱形（即与你在（1）中所确认的，但不全等的内接菱形）．
（3）试探究比较图①，②，③中的四边形ABGH、EFGH、AECF的面积大小关系．

小明在证明“等腰三角形底边上的高线、底边上的中线和顶角的平分线互相重合”这一命题时，画出图形，写出“已知”、“求证”（如图）．
（1）请你帮助小明完成证明过程．
（2）请你作出判断：小明写出的“已知”、“求证”是否完整？在横线上填“是”或“否”．
（3）做完（1）后，小明模仿老师上课时的方法，又提出了如下几个问题：
如：①若将题中“AD⊥BC”与“AD平分∠ABC”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中“AD⊥BC”与“BD=CD”的位置交换，得到的是否仍是真命题？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① ② 并对②的判断作出证明．（若是则写出证明过程；若不是则举出一个反例）