（1）如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是．

（2）观察一列数：3，8，13，18，23，28，…依此规律，在此数列中比2000大的最小整数是．

探索研究：
（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律．如果n．（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a₁₈=，a_n=．
（2）如果欲求1+3+3²+3³+…+3²⁰的值，
可令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰，①
将①式两边同乘以3，得
3S=，②
由②减去①式，得
S=．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a₁，a₂，a₃，…a_n，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则a_n=（用含a₁，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a₁+a₂+a₃+…+a_n=（用含a₁，q，n的代数式表示）．

11、观察一列数：4，-7，10，-13，16，-19，…，依此规律，在此数列中比2000小的最大正整数是．

（1）观察一列数a₁=3，a₂=9，a₃=27，a₄=81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果a_n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a₆=，a_n=；（可用幂的形式表示）
（2）如果想要求1+2+2²+2³+…+2⁹的值，可令S₁₀=1+2+2²+2³+…+2⁹①将①式两边同乘以2，得②，由②减去①式，得S₁₀=．
（3）若（1）中数列共有30项，设S₃₀=3+9+27+81+…+a₃₀，请利用上述规律和方法计算S₃₀的值．
（4）设一列数1，2，4，8，…，2^n-1的和为S_n，则S_n的值为．

观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果a_n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a₁₈=，a_n=．