摘要：15．解:原式＝ 提示:把二次项3x2分解成x与3x(二次项一般都只分解成正因数).常数项10可分成1×10＝-1×.其中只有11x=x×5+3x×2. 说明:十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法.特别是当二次项的系数不是1的时候.给我们的分解带来麻烦.这里主要就是讲讲这类情况.分解时.把二次项.常数项分别分解成两个数的积.并使它们交叉相乘的积的各等于一次项.需要注意的是:⑴如果常数项是正数.则应把它分解成两个同号的因数.若一次项是正.则同正号,若一次项是负.则应同负号.⑵如果常数项是负数.则应把它分解成两个异号的因数.交叉相乘所得的积中.绝对值大的与一次项的符号相同(若一次项是正.则交叉相乘所得的积中.绝对值大的就是正号,若一次项是负.则交叉相乘所得的积中.绝对值大的就是负号). ax c 二次项 常数项 bx d adx+bcx=x 一次项 ab x2+
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×6．
×6(第一步)
．(第三步)阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1＋x＋x(x+1)＋x(x＋1)2=(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]
=(1＋x)2[1＋x]
=(1＋x)3
(1)上述分解因式的方法是 法，共应用了 次.
(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2010，则需要应用上述方法 次，分解因式后的结果是 .
(3)请用以上的方法分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)，必须有简要的过程。
(3)解：原式＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)…x(1＋x)(n－1)]
＝(1＋x)2[1＋x＋x(1＋x)…x(1＋x)(n－2)]
…
＝ (1＋x)n
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)×(－10)＋(－1)2008．
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)(2
－3
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)＋(π－1)0
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)－3]÷(
－1)