摘要： 1到100的自然数中.每次取出2个数.要 它们的和大于100.则共有 种取法. [答案]2500 [解] 设选有a.b两个数.且a＜b. 当a为1时.b只能为100.1种取法 当a为2时.b可以为99.100.2种取法 当a为3时.b可以为98.99.100.3种取法 当a为4时.b可以为97.98.99.100.4种取法 当a为5时.b可以为96.97.98.99.100.5种取法 ------ 当a为50时.b可以为51.52.53.-.99.100.50种取法 当a为51时.b可以为52.53.-.99.100.49种取法 当a为52时.b可以为53.-.99.100.48种取法 ------ 当a为99时.b可以为100.1种取法． 2 所以共有1+2+3+4+5+-+49+50+49+48+-+2+1＝50 ＝2500种取法． [拓展] 1-100中.取两个不同的数. 其和是9的倍数.有多少种不同的取法? [解] 除以9的余数考虑.可知两个不同的数除以9的余数之和为9.通过计算.易知除以9 余1的有12种.余数为2-8的为11种.余数为0的有11种.但其中有11个不满足题意:如9+9. 18+18--.要减掉11.而余数为1的是12种.多了11种.这样.可以看成.1-100种.每个数 都对应11种情况. 11×100÷2=550种.除以2是因为1+8和8+1是相同的情况. ----------------------- 页面 17-----------------------

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