摘要： 如图.BG.CG是四边形ABFC的两条外角平分线.分别平分∠DBE和∠ECD. BE和CD交于点F.若∠A＝α.∠BFC＝β.则∠G＝ * 第19题 第20题 第21题
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如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断；
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4-6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb（a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由；
（3）在第（2）题图5中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=
，求BE2+DG2的值．
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（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断；
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4-6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb（a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由；
（3）在第（2）题图5中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=
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如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．
（1）①猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，不必证明；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图3、4），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图4为例简要说明理由．
（3）在第（2）题图4中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=
，求BE2+DG2的值．
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（1）①猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，不必证明；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图3、4），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图4为例简要说明理由．
（3）在第（2）题图4中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=
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如图，△ABC与△DEC是两个全等的直角三角形，∠ACB=∠CDE=90°，∠CAB=∠DCE，AB=4，BC
=2，△DEC绕点C旋转，CD、CE分别与AB相交于点F、G（都不与A、B点重合），设BG=x．回答下列问题：
（1）设CG=y1，请探究y1与x的函数关系，并直接写出y1的最小值；
（2）设AF=y2，请探究y2与x的函数关系．
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=2，△DEC绕点C旋转，CD、CE分别与AB相交于点F、G（都不与A、B点重合），设BG=x．回答下列问题：（1）设CG=y1，请探究y1与x的函数关系，并直接写出y1的最小值；
（2）设AF=y2，请探究y2与x的函数关系．
如图1，四边形ABCD是矩形，AB=3CB，G是CD边上的一点，且CG=BC．
（1）以CG为一边在矩形ABCD右侧作矩形CEFG，使矩形ABCD≌矩形CEFG；（要求尺规作图，不写作法）
（2）连接BG，DE．试问图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，并说明理由；
（3）将图1中的矩形CEFG绕着点C按逆时针方向旋转任意角度α，得到如
图2，请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断．
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（1）以CG为一边在矩形ABCD右侧作矩形CEFG，使矩形ABCD≌矩形CEFG；（要求尺规作图，不写作法）
（2）连接BG，DE．试问图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，并说明理由；
（3）将图1中的矩形CEFG绕着点C按逆时针方向旋转任意角度α，得到如
图2，请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断．
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如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．
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（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．
