如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与A，C重合），延长BD至E．
（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，且△ABC底边BC边上高为1，求△ABC外接圆的周长．

已知：等腰三角形ABC的两腰AC和BC长为5厘米，底边AB长为6厘米，如图，现有一长为1厘米的线段MN在△ABC的底边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒．
（1）t=时，Q点与C重合；此时PM=厘米；
（2）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；
（3）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求P、Q两点都在AC边上时四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式；
（4）简要说明从运动开始到终止四边形MNQP的面积S是如何变化的．

已知：如下图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于H点。在底边BC保持不变的情况下，当高AD变长或变短时，△ABC和△HBC的面积的积S_△ABC·S_△HBC的值是否随着变化？请说明你的理由。