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已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．
（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是
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（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．
（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，
①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；
②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
（2012•乐陵市二模）操作观察：一个三角形的三条边为a、b、c，其中a=6cm，b+c=10cm，这个三角形面积的最大值是多少？
可以用以下的实验方法：如图
①把一根16cm的细线结成一个环；
②把细线的6cm长的一段拉直，并固定这段线的两端B、C；
③在细线的另一部分上任取一点A，拉动点A，使细线围成△ABC；
④移动点A在细线上的位置，观察△ABC的面积何时最大，求出最大面积．
拓展应用：
（1）一个平行四边形的四条边为a、b、c、d，其中a、b为对边，c、d为对边，且a+b=6cm，c+d=10cm，这个平行四边形面积的最大值是多少？
（2）一个梯形的四条边为a、b、c、d，其中a、b为对边，c、d为对边，且a=8cm，b=2cm，c+d=10cm，这个梯形面积的最大值是多少？
定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离.
已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四点.
（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____,
当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长)为______
（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式.
（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M.
①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长;
②点D的坐标为(0，2)，m≥0，n≥0，作MH⊥x轴,垂足为H，是否存在m的值，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离.
已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四点.
（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____,
当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长)为______
（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式.
（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M.
①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长;
②点D的坐标为(0，2)，m≥0，n≥0，作MH⊥x轴,垂足为H，是否存在m的值，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
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已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四点.
（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____,
当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长)为______
（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式.
（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M.
①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长;
②点D的坐标为(0，2)，m≥0，n≥0，作MH⊥x轴,垂足为H，是否存在m的值，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
