如图11，已知○为坐标原点，∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为(2,0).

1.求点B的坐标

2.若二次函数y=ax+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；

3.在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由。

如图11，已知○为坐标原点，∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为(2,0).

【小题1】求点B的坐标
【小题2】若二次函数y=ax+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；
【小题3】在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由。

（本小题10分）如图11，已知二次函数y= -x² +mx +4m的图象与x轴交于

A(x₁，0)，B(x₂，0)两点(B点在A点的右边)，与y轴的正半轴交于点C，且(x₁+x₂) - x₁x₂=10.

（1）求此二次函数的解析式.

（2）写出B，C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标；

（3）连结BM，动点P在线段BM上运动（不含端点B，M），过点P作x轴的垂线，垂足为H，设OH的长度为t，四边形PCOH的面积为S.请探究：四边形PCOH的面积S有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由.