如图甲、乙、丙中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B在小方格的顶点上，现请你分别在图甲、乙、丙各找一个位置互不相同的方格顶点为圆心，各画一个经过A，B两点的圆．

由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，这就需要在A、B、C之间铺设地下输水管道，有人设计了三种铺设方案：如图甲、乙、丙，图中实线表示管道铺设线路，在图乙中，AD⊥BC于D；在图丙中，OA＝OB＝OC．为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短．已知△ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判断哪个铺设方案最好．